Однажды в этот цирк приехал выступать русский борец из Москвы по прозвищу «Сибирский медведь». «Сибирский медведь» победил всех, кто боролся на цирковой арене, и стал победителем. В итоге не осталось никого, кто хотел бы с ним бороться. Чтобы сделать представление еще интереснее, администрация цирка стала искать среди зрителей человека, который выйдет на схватку с «Сибирским медведем», и назначила крупное денежное вознаграждение. Но среди зрителей никто не решился выйти. Тогда Кажымукан сказал: «Будь что будет, если упаду — земля выдержит» — и вышел сам. Они долго боролись и, не сумев одолеть друг друга, завершили схватку вничью.
В некоторых рассказах говорится, что наш уважаемый Кажымукан, едва выйдя на арену, бросил русского борца и сломал ему ребро. Однако на самом деле они завершили схватку вничью. Зато имя молодого борца быстро распространилось по всему Акмолинскому краю. Эта борьба понравилась хозяину цирка и знаменитому борцу Злобину. Он посоветовал Кажымукану профессионально заняться борьбой. Даже написал письма в нужные места, тем самым открыв ему дорогу. Так Кажымукан Мунайтпасулы неожиданно поступил в знаменитую борцовскую школу Ивана Лебедева в Санкт-Петербурге. Это был 1904 год. После этого начались победные годы Кажымукана. В 1904 году он участвовал в соревнованиях, проходивших в нескольких городах России и Западной Европы. На состязании в Одессе, где участвовали 40 борцов, он занял второе место и получил малую золотую медаль. Первое место досталось знаменитому Ивану Поддубному. В 1905 году на соревновании в китайском городе Харбине он выиграл свою первую золотую медаль.
В 1906 году он впервые выступил на соревновании мирового уровня. На мировом состязании в Германии стал чемпионом мира и завоевал золотую медаль. Однако из-за политической ситуации того времени он чаще всего был вынужден бороться от имени Российской империи. Поэтому ему давали разные прозвища: «Мухан», «Иван Черный», «Черный Замук», «Красная маска». В нескольких соревнованиях он выступал под именем «Ямагата Муханури». Известно, что на соревнования 1909 года он приехал под именем «Черный Мустафа».
По словам известного исследователя Елемеса Алимханова, Кажымукан по собственной просьбе выступал на некоторых соревнованиях под такими прозвищами, как «Алыпсок», «Шидем-Купинский», «Ултанкул» — детское имя Кажымукана. В книге Елемеса Алимханова «Қазақтың балуандық өнері» приводятся следующие сведения о достижениях борца:
В 1913 году на чемпионате мира в Париже он вместе с Поддубным вышел в финал. Однако Мукан, сказав: «Только невежливый станет спорить за дорогу старшего брата», поднял Поддубного с ковра и, сказав: «Первое место принадлежит этому человеку», вынес его с арены. В том же году, после возвращения из Парижа в Петербург, Мукану за его победы в Париже вручили большую медаль с бюстом царя.
В 1914 году в Париже он участвовал в международном соревновании по американской вольной борьбе под прозвищем «Махмут» и стал чемпионом мира. В 1915 году на международном первенстве в Хабаровске Поддубный и Кажымукан в финале непрерывно боролись два дня, но не смогли победить друг друга и завершили схватку вничью. Они разделили первое и второе места.
В том же 1915 году пришло письмо от Саракики Жиндофу, который пригласил российских борцов в Харбин. В соревновании участвовали китайский борец Ци-Хо-Банг ростом 2,10 метра и японец Саракики, прозванный «Звездой Востока». Поддубный и Кажымукан пятнадцать дней боролись и победили всех соперников. В полуфинале Кажымукан за 15 минут уложил Саракики на лопатки. В финале они с Поддубным боролись два дня и снова завершили схватку вничью. Организаторы не стали вручать главный приз и сказали: «Кто победит Саракики по японской борьбе, тому и достанется приз». Кажымукан вышел, сказав: «Даже если это собачья борьба, я буду бороться». В конце схватки Кажымукан потянул Саракики вверх за губу и содрал с него кожу.
В 1286 году хиджры, то есть в 1911 году, в Стамбуле он победил знаменитого турецкого борца Нуралы. Турецкие богачи и влиятельные люди, сильно обрадованные победой Мукана над знаменитым Нуралы, за свой счет отвезли его в Мекку и Медину и дали ему возможность совершить хадж. В борьбе, организованной в городе Джидда, участвовали 25 человек. Кажымукан победил всех, и ему вручили золотую медаль с надписью «Чемпион Азии и Африки» и 5000 риалов.
Кажымукан был человеком, который, помимо борьбы, выступал с сольными номерами. Всем известно, что в годы войны, даже когда ему было за 70, он объезжал страну, показывал цирковое искусство, собрал 100 тысяч сомов и внес вклад в создание специального самолета для фронта. Так великий борец казахской степи, славное имя в истории мировой борьбы — Кажымукан Мунайтпасулы — навсегда остался в памяти.